في هذا البحث استطعنا التوصل إلى طريقة تعطي أعداد سالم انطلاقا من أعداد بيزو ، و قدمنا مجموعة من الأمثلة، كما تمكنا من اكتشاف بعض أعداد سالم الصغرى الجديدة , بالإضافة إلى أننا درسنا مجموعة أعداد سالم الواقعة في مجال حقيقي، و توصلنا الى الشرط الواجب
أن تحققها أمثال منشورتايلور في جوار الصفر للدالة الكسرية المتعلقة بعدد بيزو حتى ينتج عنه أعداد سالم تقع في مجال حقيقي مفروض.
في هذا البحث درسنا معادلتي بل X2 - DY2 = ±2 و قد بينا متى تكون هاتان المعادلتان قابلتين للحل معاً، كما أوجدنا الشرط اللازم و الكافي لقابلية حل كل منهما باستخدام الكسور المستمرة و مفهوم النظيم المركزي.
درسنا في هذا البحث قابليّة حلّ معادلة بل في مجموعة الأعداد الصّحيحة ، حيث أعطينا شرطاً لازما و كافياً لقابليّة حلّ هذه المعادلة بالإعتماد على الإيديالات في مرتّبات الحقول التّربيعيّة الحقيقيّة، كما أعطينا صيغة الإيديال المقابل لكلّ حلّ لهذه المعادلة و ذلك من أجل حالات خاصّة .
درسنا في هذا البحث تمثيل الأعداد الأولية بالصيغة التربيعية الثنائية الصحيحة معتمدين في ذلك على أهم المفاهيم و النظريات حول الصيغ التربيعية الثنائية الصحيحة وعلى مفهوم الصنف Genus بالإضافة إلى معيار قابلية الحل للمعادلة الديوفانتية .
