في هذه المقالة، نصف خوارزميتين متوازيتين لإيجاد حل جمل المعادلات الخطية خماسية الأقطار المتناظرة المربعة من المرتبة. تتطلب الخوارزميتين معالجاً و كل معالج يمتلك ذاكرة موضعية. تتضمن الخوارزمية الأولى كتابة المصفوفة خماسية الأقطار على شكل جداء مصفوفتي
ن كل منهما مصفوفة ثلاثية الأقطار. اقترحنا لحل جمل المعادلات الخطية ثلاثية الأقطار الناتجة خوارزمية متوازية. أما الخوارزمية الثانية فتتضمن تحليل المصفوفة خماسية الأقطار وفق شكل ما بحيث يمكن تنفيذ جمل المعادلات الناتجة وفق خوارزمية متوازية. أجرينا العديد من تجارب المحاكاة العددية لتوضيح فعالية، و سرعة، و دقة الخوارزميتين المقترحتين لحل جمل المعادلات الخطية خماسية الأقطار المتناظرة المدروسة. تبين من التجارب العددية أنّ الخوارزميتين فعّالتين و أن إحداهما أسرع من الأخرى بمرتين لحل نفس مسائل الاختبار.
يهدف البحث الحالي إلى دراسة تقديرات معاملات معادلة خط الانحدار الخطي البسيط باستخدام طريقة المربعات الصغرى و ذلك عند حجوم عينات مختلفة و طرق معاينة مختلفة. و بذلك يكون هدف البحث هو محاولة لتحديد الحجم الأمثل و المعاينة الأفضل لتقدير هذه المعاملات. تم
استخدام بيانات تجريبية لمجتمع مؤلف من 2000 فرداً من طلاب مدارس مناطق مختلفة من القطر. و قد تم في كل مرة تغيير حجم العينة و حساب المعاملات ثم مقارنة هذه المعاملات لحجوم عينات مختلفة مع معاملات المجتمع الحقيقي؛ و قد بينت النتائج أن تقديرات معاملات معادلة خط الانحدار تقترب من القيم الحقيقية لمعاملات معادلة خط الانحدار للمجتمع عندما يقترب حجم العينة من القيمة (325). كما تبين أن المعاينة بالطريقة العشوائية الطبقية ذات التوزيع المتناسب مع حجوم الفئات يعطي النتائج الأفضل و الاكثر دقة لتقدير معادلة الانحدار الخطي بطريقة المربعات الصغرى.
في هذا البحث نعرض طريقة تفاعلية جديدة لحل مسائل البرمجة الخطية متعددة الأهداف, تعتمد هذه الطريقة على تشكيل نموذج تخفيض الانحرافات النسبية لدوال الأهداف عن قيمها المعيارية, و معالجة انحرافات دوال الأهداف غير المرضية بالتفاعل مع متخذ القرار.
و تم مقار
نة النتائج التي حصلنا عليها مع عدة طرائق تفاعلية و منها ( طريقة STEM [6]– طريقة STEM المحسنة[7] – طريقة Matejas – peric [8]) حيث أثبتت النتائج العددية فعالية الطريقة المقترحة مقارنة مع النتائج التي حصلنا عليها باستخدام تلك الطرائق عند نقطة الحل الابتدائي و مختلف نقاط التفاعل مع متخذ القرار.
تفرض طرائق الانحدار الخطية قيوداً شديدة على نماذج الانحدار و خاصة على حدود الخطأ حيث تفترض أنها مستقلة و تتبع التوزيع الطبيعي و هذا قد لا يتحقق في كثير من الدراسات مما يؤدي الى انحياز لا يمكن إهماله عن النموذج الفعلي مما يؤثر على مصداقية الدراسة.
يق
دم هذا البحث مسألة تقدير دالة الانحدار باستخدام مقدّري النواة ناداريا واتسون و الجوارات الـ k الأكثر قرباً اللاوسيطيين كبدائل لمقدّرات الانحدار الخطية الوسيطية من خلال دراسة محاكاة على نموذج مفروض حيث قمنا بإجراء دراسة مقارنة بين هذه الطرائق باستخدام الحزمة الإحصائية R بغية معرفة أفضل هذه المقدّرات حيث تم استخدام معيار MSEمتوسط مربعات الخطأ ( Mean Squares Errors) لمعرفة المقدّر الأفضل. كما تشير نتائج دراسة المحاكاة إلى فعالية و كفاءة المقدّرات اللاوسيطية في تمثيل دالة الانحدار بالمقارنة مع مقدّرات الانحدار الخطية كما تشير إلى تقارب أداء هذين المقدّرين.
