اشترك بالحزمة الذهبية واحصل على وصول غير محدود شمرا أكاديميا
تسجيل مستخدم جديدالحل العددي لبعض النماذج الهامة من المعادلات التفاضلية الجزئية باستخدام طرائق تقريبية – تحليلية (ADM-VIM)
Numerical Solution of Some Important Models of Partial Differential Equations Using Approximate - Analytical Methods ( ADM – VIM )
4236
16 157
0
(
0
)
تمت اﻹضافة من قبل
Shamra Editor
اسأل ChatGPT حول البحث
تركز بحثنا في هذه المقالة على دراسة طريقتي ADM – VIM و استخداميما لحل بعض النماذج الهامة من المعادلات التفاضلية الجزئية الخطية و غير الخطية مثل ( معادلة كلاين غوردن غير الخطية – معادلة الموجة غير الخطية – معادلة التلغراف الخطية – معادلة انتشار الحرارة غير الخطية )، و قد حصلنا على الحل الفعلي للمسائل المدروسة من أجل تكرارات متعددة، و قمنا بإجراء دراسة عددية عند تكرار محدد ثم قارنا الطريقتين السابقتين مع الحل الفعلي أثناء حلنا لمعادلة التلغراف و معادلة الحرارة غير الخطية، و أيضا أجرينا مقارنة بين الحل الفعلي و الحل بطريقة ADM (من أجل تكرار محدد ) لمعادلة كلاين غوردن غير الخطية، ثم قارنا بين الحل الفعلي و الحل بطريقة VIM لمعادلة الموجة غير الخطية، و في جميع الحالات حصلنا على نتائج دقيقة و فعالة أثبتت دقة و قوة و فعالية الطريقتين المدروستين .
In this article, powerful approximate analytical methods, called Adomian decomposition method and variational iteration method are introduced and applied to obtaining the approximate analytical solutions for an important models of linear and non-linear partial differential equations such as ( nonlinear Klein Gordon equation - nonlinear wave equation - linear telegraph equation - nonlinear diffusion convection equation ) . The studied examples are used to reveal that those methods are very effective and convenient for solving linear and nonlinear partial differential equations . Numerical results and comparisons with the exact solution are included to show validity, ability, accuracy, strength and effectiveness of those techniques.
المراجع المستخدمة
ABASSY ,T 2012 - Modified variational iteration method (non-homogeneous initial value problem) . Mathematical and Computer Modelling . Vol .55, 1222-1232p
ABDELRAZEC , A.H.M . 2008 - Adomian Decomposition Method : Convergence Analysis and Numerical Approximations . McMaster University , Canada , 58p
ALAO ,S ., AKINBORO , F. S.,AKINPELU , F.O. & ODERINU ,R .A. 2014 - Numerical Solution of Integro- Differential Equation Using Adomian Decomposition and Variational Iteration Methods . IOSR Journal of Mathematics . Vol . 10 , 18-22p
قيم البحث
اقرأ أيضاً
قدمنا في هذا العمل حلولا برمجية لمجموعة من المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية هي معادلة الحمل غير الخطية وغير المتجانسة، وصف معادلات KdV من المرتبة الثالثة وصف معادلات Burgers.
يُعبَّر عن معظم المسائل العلميَّة و الهندسيَّة بمعادلات تفاضليَّة جزئية خطية و غير
خطية، و قد نجد صعوبة في حل مثل هذه المعادلات بالأسلوب التحليلي، لذا فقد حاولنا
في هذه المقالة تطبيق طريقة HPM على جملة معادلات جزئية غير خطية.
نقدم في هذا العمل محاكاة عددية للمعادلات التفاضلية العشوائية باستخدام تقريبات دالة شرائحية. تمت محاكاة عملية وينر العشوائية المستمرة مع الزمن كعملية منفصلة، ثم دراسة الاستقرار العشوائي المقارب للتقريبات الشرائحية مع خمس نقاط تجميع عندما تُطَبقْ مع عم
لية وينر لحل منظومات من المعادلات التفاضلية العشوائية. تبين الدراسة أن الطريقة تكون مستقرة و متقاربة عندما يتم تطبيقها لحل منظومة معادلات تفاضلية عشوائية خطية و غير خطية.
و قد تم اختبار فعالية الطريقة المقترحة بحل مسألتي اختبار الأولى خطية و الثانية غير خطية، و تشير النتائج العددية إلى فعالية و كفاءة الطريقة الشرائحية المقترحة بالمقارنة مع طرائق أولر-مارياما، ميلستين، رانج-كوتا.
يقدم هذا العمل الحل العددي لمسألة القيم الحدية الخطية المعممة من المرتبة الخامسة. تم فيه تحويل مسألة القيم الحدية المذكورة إلى ثلاث مسائل قيم ابتدائية ثم تطبيق الدوال الشرائحية مع أربع نقاط مجمعة إلى مسائل القيم الابتدائية. إن الطريقة الشرائحية المقت
رحة تمكننا من إيجاد الحل الشرائحي التقريبي لمسألة القيم الحدية و مشتقاته حتى المرتبة الخامسة. و قد تم اختبار فعالية الطريقة المقترحة باستخدامها لحل أربع مسائل، حيث كانت النتائج التي تم التوصل إليها دقيقة بالمقارنة مع طرائق أخرى.
سنطبق في هذا العمل طريقة دوال سبلاين غير الحدودية من الدرجة الخامسة
لحل معادلة فولتيرا التكاملية الخطية من النوع الثاني ذات النواة الشاذة الضعيفة
حيث قمنا بتطبيق أمثلة عددية لتوضيح هذه الطريقة و مقارنة نتائجها مع نتائج
طرق عددية أخرى .
سجل دخول لتتمكن من نشر تعليقات
التعليقات
جاري جلب التعليقات
سجل دخول لتتمكن من متابعة معايير البحث التي قمت باختيارها
