ترغب بنشر مسار تعليمي؟ اضغط هنا

معالجة عددية لمعادلات تفاضلية متأخرة باستخدام تقريبات هرميت شرائحية

Numerical Treatment of Delay-Differential Equations by Using Spline Hermite Approximations

1820   4   12   0.0 ( 0 )
 تاريخ النشر 2017
  مجال البحث رياضيات
والبحث باللغة العربية
 تمت اﻹضافة من قبل Shamra Editor




اسأل ChatGPT حول البحث

نقدم في هذا العمل تقنية شرائحية بخمسة وسطاء تجميع لإيجاد الحل العددي للمعادلات التفاضلية المتأخرة الخطية و غير الخطية. تعتمد الطريقة على إنشاء تقريبات هرميت الشرائحية في الفضاء C4 و استخدام خمس نقاط تجميع في كل مجال جزئي من حل المسألة. تم إثبات وجود و وحدانية الحل الشرائحي للتقنية المطبقة لهذه المعادلات، كما تمت دراسة الاستقرار لهذه الطريقة، و تحديد وسطاء التجميع التي تحقق الاستقرار القوي للطريقة الشرائحية. تبين الدراسة التحليلية للتقارب أن الطريقة عندما تم تطبيقها لمسألة اختبار من هذه المعادلات كانت مستقرة من النوع-p و شغلت منطقة الاستقرار مساحات لانهائية في المستوي، علاوة على ذلك كانت الطريقة متناسقة و متقاربة من الرتبة التاسعة. كما تم إثبات فعالية الطريقة الشرائحية المقترحة بحل أربع مسائل اختبار في المعادلات التفاضلية المتأخرة في الحالتين الخطية و غير الخطية، حيث تشير النَتائِج العددية إلى فعالية و كفاءة طريقتنا مقارنة مع بعض الطرائقِ الأخرى.

المراجع المستخدمة
HONG-JIONG, T. and JIAO-XUN, K., The Numerical Stability of Linear Multistep Methods for Delay Differential Equations with Many Delays, Siam, J. Numer. Anal., Vol. 33, 1996. pp. 883-889
HU, GUANG-DA, Stability of Runge-Kutta Methods for Delay Differential Systems with Multiple Delays, IMA J. Numer. Anal., Vol. 19, 1999. pp. 349-359
TORELLI, L., Stability of Numerical Methods for Delay Differential Equations, J. Comput. Appl. Math. Vol. 25, 1989. pp. 15-26
قيم البحث

اقرأ أيضاً

نقدم في هذا العمل محاكاة عددية للمعادلات التفاضلية العشوائية باستخدام تقريبات دالة شرائحية. تمت محاكاة عملية وينر العشوائية المستمرة مع الزمن كعملية منفصلة، ثم دراسة الاستقرار العشوائي المقارب للتقريبات الشرائحية مع خمس نقاط تجميع عندما تُطَبقْ مع عم لية وينر لحل منظومات من المعادلات التفاضلية العشوائية. تبين الدراسة أن الطريقة تكون مستقرة و متقاربة عندما يتم تطبيقها لحل منظومة معادلات تفاضلية عشوائية خطية و غير خطية. و قد تم اختبار فعالية الطريقة المقترحة بحل مسألتي اختبار الأولى خطية و الثانية غير خطية، و تشير النتائج العددية إلى فعالية و كفاءة الطريقة الشرائحية المقترحة بالمقارنة مع طرائق أولر-مارياما، ميلستين، رانج-كوتا.
يُعبَّر عن معظم المسائل العلميَّة و الهندسيَّة بمعادلات تفاضليَّة جزئية خطية و غير خطية، و قد نجد صعوبة في حل مثل هذه المعادلات بالأسلوب التحليلي، لذا فقد حاولنا في هذه المقالة تطبيق طريقة HPM على جملة معادلات جزئية غير خطية.
يهدف هذا البحث إلى دراسة الحلول التوزيعية لمعادلات تفاضلية جزئية من المرتبة الثانية. و بشكل خاص سندرس الحلول التوزيعية لمعادلة لابلاس و معادلة التسخين و معادلة الموجة بعدة أبعاد, بالإضافة إلى معادلة شرودينجر. سيتم عرض الحلول الأساسية للمعادلات ال مذكورة و استنتاج الحلول التوزيعية لها عن طريق مفهوم التفاف التوزيعات و ذلك من خلال عرض عددٍ من المبرهنات اللازمة لذلك مع اثباتها, لاسيما لمعادلة لابلاس. و تقديم بعض الملاحظات إضافة إلى التعاريف و المفاهيم الأساسية اللازمة لذلك.
يقدم هذا العمل الحل العددي لمسألة القيم الحدية الخطية المعممة من المرتبة الخامسة. تم فيه تحويل مسألة القيم الحدية المذكورة إلى ثلاث مسائل قيم ابتدائية ثم تطبيق الدوال الشرائحية مع أربع نقاط مجمعة إلى مسائل القيم الابتدائية. إن الطريقة الشرائحية المقت رحة تمكننا من إيجاد الحل الشرائحي التقريبي لمسألة القيم الحدية و مشتقاته حتى المرتبة الخامسة. و قد تم اختبار فعالية الطريقة المقترحة باستخدامها لحل أربع مسائل، حيث كانت النتائج التي تم التوصل إليها دقيقة بالمقارنة مع طرائق أخرى.

الأسئلة المقترحة

التعليقات
جاري جلب التعليقات جاري جلب التعليقات
سجل دخول لتتمكن من متابعة معايير البحث التي قمت باختيارها
mircosoft-partner

هل ترغب بارسال اشعارات عن اخر التحديثات في شمرا-اكاديميا